题目内容
5．△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0，|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2，M是BC的中点，P点在△ABC内部或其边界上运动，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围是（ ）| A． | [0，2] | B． | [1，2] | C． | [-2，0] | D． | [-2，-1] |
分析 根据已知条件建立直角坐标系，以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，写出点A，B，C，M的坐标，设出点P的坐标，根据点P在三角形ABC内部或其边界上运动，则写出x，y应满足的条件，求出$\overrightarrow{CP}$，$\overrightarrow{AM}$根据向量的数量积的坐标运算求出，利用线性规划求得$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围
解答 
解：∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0，|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2，
∴AB⊥AC，
以点A为原点，AC所在直线为x轴，
AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（0，2），C（2，0），设点P（x，y），
∵M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，
∴M（1，1），$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，
$\overrightarrow{CP}$=（x-2，y），$\overrightarrow{AM}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$=x-2+y，
由图形可知当在点A处取最小值-2，在线段BC上的任意一点取最大值0，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围为[-2，0]．
故选C．
点评 此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，侧重于对向量坐标运算和数量积、图解法求线性规划问题等基础知识的考查，体现了转化的思想，和熟练应用知识分析、解决问题的能力．
如图，已知DC⊥平面ABC，BE∥CD，是正三角形，AC=CD=2BE，且点M是AD上的一个动点．| 成绩（单位：分） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 数学 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记X为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．
| A． | -1 | B． | -$\frac{1}{8}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
如图（1）所示，以线段BD为直径的圆经过A，C两点，且AB=BC=1，BD=2，延长DA，CB交于点P，将△PAB沿AB折起，使点P至点P′位置得到如图2所示的空间图形，其中点P′在平面ABCD内的射影恰为线段AD的中点Q，若线段P′B，P′C的中点分别为E，F．