题目内容
函数f（x）=
在区间[1，4]上的最大值为 ．
【答案】分析：利用导数公式得f'（x）=-3x2+3x+6，为二次函数，利用二次函数的相关性质求出函数f（x）的极大值和极小值，然后和端点值f（1），f（4），进行比较确定最大值．
解答：解：函数的导数为f'（x）=-3x2+3x+6，由f'（x）=-3x2+3x+6＞0，解得-1＜x＜2．
由f'（x）=-3x2+3x+6＜0，解得x＞2或x＜-1．
所以当1＜x＜2时，函数单调递增．当2＜x＜4时，函数单调递减，所以当x=2时取得极大值f（2）．
由于在区间[1，4]只有一个极大值，所以该极大值也为最大值，所以最大值为f（2）=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．若在区间内只有一个极值，则该极值同时也为最大值．
解答：解：函数的导数为f'（x）=-3x2+3x+6，由f'（x）=-3x2+3x+6＞0，解得-1＜x＜2．
由f'（x）=-3x2+3x+6＜0，解得x＞2或x＜-1．
所以当1＜x＜2时，函数单调递增．当2＜x＜4时，函数单调递减，所以当x=2时取得极大值f（2）．
由于在区间[1，4]只有一个极大值，所以该极大值也为最大值，所以最大值为f（2）=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．若在区间内只有一个极值，则该极值同时也为最大值．
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设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a=（ ）
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A、
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| B、2 | ||
C、2
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| D、4 |