Question

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a=（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：因为a＞1，函数f（x）=log_ax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log_a2a、log_aa=1，所以log_a2a-log_aa=

1

2

，即可得答案．

解答：解．∵a＞1，∴函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log_a2a，log_aa=1，
∴log_a2a-log_aa=

1

2

，∴loga2=

1

2

，a=4，
故选D

点评：本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．