Question

下列说法正确的是（　　）

• A．“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件
• B．命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x

  3 0

  -x

  2 0

  -1≤0”
• C．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”
• D．已知命题p：?x₀∈R，mx

  2 0

  +1≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为m≥2

Answer 1

分析：根据充分必要条件的定义和否命题的定义以及真假命题的定义，对A、B、C、D四个选项进行判断；

解答：解：A、若m=0，a＜b，可得am²=bm²=0，“a＜b”不是“am²＜bm²”的充要条件，故A错误；
B、命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x

3 0

-x

2 0

-1＞0”故B错误；
C、若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是，若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．故C错误；
D、命题p：?x₀∈R，mx

2 0

+1≤0，即y=mx²+1函数与x轴有交点，需要函数开口向下，m＜0，
q，?x∈R，x²+mx+1＞0可得△=m²-4＜0解得-2＜m＜2，因为p∨q为假命题，则p与q都是假命题，
可得m≥0且m≥2或m≤-2，综上m≥2，故D正确；
故选D；

点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化以及充分必要条件的定义，此题是一道基础题；