题目内容

已知sin(α+
π
3
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
19π
6
)的值是（　　）
分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得 sin（α+
π
6
）=
4
5
，再由 sin(α+
19π
6
)=sin（α+
π
6
+π）=-sin（α+
π
6
） 求出结果．
解答：解：∵sin(α+
π
3
)+sinα=
4
5
3
，∴
1
2
sinα+
3
2
cosα+sinα=
4
3
5
，即
3
（
3
2
sinα+
1
2
cosα）=
4
3
5
，
∴sin（α+
π
6
）=
4
5
．
故 sin(α+
19π
6
)=sin（α+
π
6
+π）=-sin（α+
π
6
）=-
4
5
，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出sin（α+
π
6
）=
4
5
，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则cos(α+
2π
3
)等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5
已知sin(
π
3
-α)=
1
3
，则cos(
5π
6
-α)=
-
1
3
-
1
3
．
已知sin(α+
3π
4
)=
4
5
，cos(
π
4
-β)=
3
5
，且-
π
4
＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos2（α-β）的值．
已知sin(
π
3
-α)=
1
6
，则cos(
π
6
+α)=
1
6
1
6
．
已知sin(α-
π
3
)=
1
3
，则cos(
2π
3
-2α)=
 
．

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