题目内容

当a≥1时，证明不等式e^x－x－1≤对x≤0恒成立．

答案：
解析：

　　当时，只需证：，

　　即需证：　　①

　　令，求导数得

　　令　则

　　∴在上为增函数，故，从而．

　　∴在上为减函数，则，从而①式得证．　　6分

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（a为实常数），y=g（x）与y=e^-x的图象关于y轴对称．
（1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
（2）当a=0时，若关于x的方程f[g(x)]=

有两个不等实根，求m的范围；
（3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．

已知函数f(x)=(

)ex（a∈R，b∈R）在区间（-1，0）上存在单调递减区间，且f（x）=0三个不等实数根为1，α，β，且α＜β．
（1）证明：a＞-1
（3）在（1）的条件下，证明：α＜-1＜β
（6）当a=

时，x∈[-1，2]，求函数y=f（x）的最大值．

已知a，b是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+

)，若对任意的x1∈[-

]，总存在x2∈[-

]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

已知a，b是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数

的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数

，若对任意的

，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

设 $数学公式$ （a为实常数），y=g（x）与y=e^-x的图象关于y轴对称．
（1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
（2）当a=0时，若关于x的方程 $数学公式$ 有两个不等实根，求m的范围；
（3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．