Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数，.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：第一问首先将代入，然后根据零点分段将绝对值符号去掉，再去解对应的各段上的不等式，从而求得的范围，最后求并集得到结果；第二问根据所给的量词，将恒成立问题转化为相应的最值问题，结合三角不等式，分类讨论，求得结果.

详解：（1）当时，，则

当时，由得，，解得；

当时，恒成立；

当时，由得，，解得．

所以的解集为．

（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，

所以．

因为，所以，

且，…①

当时，①式等号成立，即．

又因为，…②

当时，②式等号成立，即．

所以，整理得，，

解得或，即的取值范围为．