题目内容
【题目】设函数F（x）= 
是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A.f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
B.f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C.f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D.f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
【答案】B
【解析】解：∵F（x）= 
，∴函数的导数F′（x）= 
= 
，
∵f′（x）＜f（x），
∴F′（x）＜0，
即函数F（x）是减函数，
则F（0）＞F（2），F（0）＞F（2012），
即 
， 
＞ 
即f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0），
故选：B
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
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