题目内容
设x，y满足约束条件
，则z=x+y的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值．
解答：
解：约束条件
，转化为：
，
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
由
，解得
，即A（1，2），
此时z最大．
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故答案为：3．
解：约束条件
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作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
由
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此时z最大．
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，若|f（x）|≥a（x-1），则a的取值范围是（ ）
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| A、（-∞，-1] |
| B、（-∞，1] |
| C、[-1，1] |
| D、[-1，0] |
如图，BA是⊙O的直径，延长BA至E，使得AE=AO，过E点作⊙O的割线交⊙O于D、C，使得AD=DC．