题目内容
11．三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
分析 利用棱柱与棱锥的体积计算公式即可得出．
解答 解：三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，
又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，
∴四棱锥B-APQC的底面积SAPQC=$\frac{1}{2}$SACC1A1
又VB-ACC1A1=${V}_{三棱柱ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-${V}_{三棱锥B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=V-$\frac{1}{3}V$=$\frac{2V}{3}$
∴VB-APQC=$\frac{1}{2}$${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$v=$\frac{1}{3}$${V}_{三棱柱ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$．
故选：B．
点评 本题考查了棱柱与棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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