Question

[2013·淮南模拟]已知a>0，b>0，给出下列四个不等式：
①a＋b＋≥2；
②(a＋b)(＋)≥4；
③≥a＋b；
④a＋≥－2.
其中正确的不等式有________(只填序号)．

Answer 1

①②③

∵a>0，b>0，
∴①a＋b＋≥2＋≥2＝2.当且仅当a＝b＝时取等号．
②(a＋b)(＋)≥4·＝4.当且仅当a＝b时取等号．
③∵≥，∴a²＋b²≥＝(a＋b)·≥(a＋b)，∴≥a＋b.当且仅当a＝b时取等号．
④a＋＝(a＋4)＋－4≥2－4＝－2，当且仅当a＋4＝，即(a＋4)²＝1时等号成立，而a>0，∴(a＋4)²≠1.∴等号不能取得．综上①②③正确．