题目内容

y=sin2x+2sinxcosx的周期是
π
π
．
分析：利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得y=
5
2
sin（2x+φ）+
1
2
，由正弦函数的周期公式即可求得答案．
解答：解：∵y=sin2x+2sinxcosx
=
1-cos2x
2
+sin2x
=sin2x-
1
2
cos2x+
1
2

=
5
2
sin（2x+φ）+
1
2
，（tanφ=-
1
2
）
∴其周期T=
2π
2
=π．
故答案为：π．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查弦函数的周期，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sin2x，1），向量
b
=（
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1），函数f（x）=λ（
a
•
b
-1）
（1）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．
下列命题中正确的是（　　）
将y=sin2x+
3
cos2x的图象按
a
=（
π
6
，1）平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象解析式为（　　）
已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(x-
π
6
)的图象；q：函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（　　）
已知命题p：函数y=2sinx的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(x+
π
6
)的图象；q：函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为2．则下列命题中真命题为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网