Question

已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=2sin(x-

π

6

)的图象；q：函数y=sin²x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（　　）

A．p∨q

B．p∧q

C．p∧（?q）

D．p∨（?q）

Answer 1

分析：命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=2sin3（x-

π

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）≠2sin（x-

π

6

），可得命题p假；对命题q，将y=sin²x+2sinx-1配方即可判断其真假，从而得到答案．

解答：解：∵命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移

π

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个单位后得到函数y=2sin3（x-

π

6

）≠2sin（x-

π

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），
∴命题p假；
又命题q，将y=sin²x+2sinx-1=（sinx+1）²-2，
∴y_max=2（此时sinx=1）．
∴命题q为假命题，￢q为真．
∴p∨￢q为真．
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查复合命题的真假判断，考查配方法求二次函数的值域及正弦函数的性质，考查学生综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．