题目内容

将y=sin2x+
3
cos2x的图象按
a
=（
π
6
，1）平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象解析式为（　　）
分析：先将函数化简为：y=2sin(2x+
π
3
)，按
a
=（
π
6
，1）平移，即先向右平移
π
6
个单位，再向上平移1个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则x的系数变为原来的一半，故可求．
解答：解：y=sin2x+
3
cos2x=2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）=2sin(2x+
π
3
)
将y=sin2x+
3
cos2x的图象按
a
=（
π
6
，1）平移，即先向右平移
π
6
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=2sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]+1，即y=2sin2x+1，
再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=2sinx+1
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的平移，考查向量知识的运用．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
练习册系列答案
相关题目
将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（
π
3
，
3
2
），则φ的最小值为
π
6
π
6
．
下面四个命题：
①已知函数f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
π
3
单位；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正确的是
②
②
．
将y=sin2x的图象向左平移?（0≤?≤π）个单位，得到y=cos(2x+
π
3
)的图象，则?=
5π
12
5π
12
．
将y=sin2x（x∈R）图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位所得图象都与y=sin(2x+
π
3
)图象重合，则|m-n|最小值为（　　）
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3
将y=sin2x（x∈R）图象向左平移m个单位，得y=sin(2x+
π
3
)的图象，则m为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
12
D、
π
4

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