Question

把函数y=sin（x+

π

3

）图象上所有点向右平移

π

3

个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+ψ）（ω＞0，|ψ|＜π），则（　　）

• A．ω=

  1

  2

  ，ψ=-

  π

  3

• B．ω=2，ψ=

  π

  3

• C．ω=2，ψ=0
• D．ω=2，ψ=

  2π

  3

Answer 1

分析：第一次变换后得到的图象的解析式为 y=sinx，第二次变换后得到的图象的解析式是y=sin（2x），而已知第二次变换后得到的图象的解析式是y=sin（ωx+ω），从而得到 sin（2x）=sin（ωx+ψ），由此求得ω和ψ的值．

解答：解：把函数y=sin（x+

π

3

）图象上所有点向右平移

π

3

个单位，所得图象的解析式为 y=sin（x-

π

3

+

π

3

）=sinx，
再将所得图象的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（2x），
故有 sin（2x）=sin（ωx+ψ），∴ω=2，ψ=0，
故选C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．