Question

某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．
（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？
（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意，记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，进而分析可得，A与B是相互独立事件，由相互独立事件的概率，计算可得答案；
（Ⅱ）首先分析可得“两人中至少有1人抽到足球票”与“可得甲、乙两人均未抽到足球票”为对立事件，由（1）易得甲、乙两人均未抽到足球票概率，由对立事件的概率计算可得答案．

解答：解：（1）记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，
“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，
则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件

.

A

，
“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件

.

B

，
于是P（A）=

6

10

=

3

5

，P（

.

A

）=

2

5

；P（B）=

4

10

=

2

5

，P（

.

B

）=

3

5

；
由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件，
甲、乙两人都抽到足球票就是事件A•B发生，
根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（A•B）=P（A）•P（B）=

6

25

，
答：两人都抽到足球票的概率是

6

25

；
（Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件

.

A

•

.

B

发生）的概率为：
P（

.

A

•

.

B

）=

6

25

．
∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P=1-P（

.

A

•

.

B

）=1-

6

25

=

19

25

，
答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是

19

25

．

点评：本题考查排列、组合的运用，关键是明确事件之间的关系，（对立、互斥、相互独立等）．