Question

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程.

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

 

Answer 1

(1) +=1 (2) k=±1

【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,

椭圆C:+=1.

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由,消y得

(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,

∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),

∴Δ>0恒成立,

由根与系数的关系得

x1+x2=,x1x2=,

S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|

===.

即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.