题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=1， $数学公式$ ，则a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ ，两边取倒数得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3，从而可判断数列{ $\text{[math]}$ }是以3为公差的等差数列，由此可求得 $\text{[math]}$ ，进而求得a_n．
解答：由 $\text{[math]}$ ，两边取倒数得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3，
所以数列{ $\text{[math]}$ }是以3为公差，1为首项的等差数列，
所以 $\text{[math]}$ =1+（n-1）×3=3n-2，
所以a_n= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决本题的关键是对递推公式恰当变形，构造特殊数列，借助特殊数列的通项公式求解．

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