Question

7．已知幂函数f（x）的图象过点（2，$\sqrt{2}$），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是{a|-1≤a＜2}．

Answer 1

分析 设幂函数f（x）=x^α，α为常数．把点（2，$\sqrt{2}$）代入可得：$\sqrt{2}={2}^{α}$，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，α为常数．
由于图象过点（2，$\sqrt{2}$），
代入可得：$\sqrt{2}={2}^{α}$，
解得$α=\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$．
可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∵f（a+1）＜f（3），
∴0≤a+1＜3，
解得-1≤a＜2．
∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{a|-1≤a＜2}．
故答案为：{a|-1≤a＜2}．

点评 本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．