题目内容
17．已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是（-∞，0）．分析 根据指数函数的性质，1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，由题意得到幂函数y=xα为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围．
解答 解：∵1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，
且（1.40.8）a＜（0.81.4）a，
∴y=xα为减函数，
∴a的取值范围是（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．
点评 本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
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7．函数f（x）是奇函数，当x≥0时f（x）=x（x+1），则当x＜0时f（x）=（ ）
| A． | x（-x+1） | B． | -x（-x+1） | C． | x（x+1） | D． | -x（x+1） |
8．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列 | |
| B． | 若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n-2，则{an}为等比数列 | |
| C． | 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$可能构成等差数列 | |
| D． | 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$一定构成等比数列 |
5．设函数f（x）定义域为R，f（2+x）=f（2-x），且当x≥2时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，则有（ ）
| A． | $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$ | B． | $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）$ | C． | $f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$ | D． | $f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$ |
如图，四棱锥P-ABCD底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，则侧棱PC与底面ABCD夹角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
2．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x0∈R，lgx0=0 | B． | ?x0∈R，tanx0=0 | C． | ?x∈R，x3＞0 | D． | ?x∈R，2x＞0 |