题目内容
19．
某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．（1）估计直方图中网购金额的中位数；
（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．
分析 （1）设中位数是x，由频率分布直方图的性质能估计直方图中网购金额的中位数．
（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），所以X可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
解答 解：（1）设中位数是x，
则由频率分布直方图的性质得：
5×0.04+（x-10）×0.1=0.5，
解得x=13．
∴估计直方图中网购金额的中位数为13．…（4分）
（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），
所以X可能取值为1，3，
且$P（X=3）=C_3^3{0.3^3}+C_3^0{0.7^3}=0.37$，…（6分）
$P（X=1）=C_3^1{0.3^1}•{0.7^2}+C_3^2{0.3^2}•{0.7^1}=0.63$…（8分）
所以X的分布列为
| X | 1 | 3 |
| P | 0.63 | 0.37 |
数学期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74…（12分）
点评 本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | ?x∈Z，ex＜1 | B． | ?x∉Z，ex＜1 | C． | ?x∈Z，ex≥1 | D． | ?x∉Z，ex≥1 |