Question

已知sinx+siny=

1

3

，则u=siny+cos²x的最小值是（　　）

• A、-

  1

  9

• B、-

  2

  3

• C、1
• D、

  5

  4

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得siny=

1

3

-sinx，代入化简可得u=-（sinx+

1

2

）²+

19

12

，可得sinx∈[-

2

3

，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：∵sinx+siny=

1

3

，∴siny=

1

3

-sinx，
∴u=siny+cos²x=

1

3

-sinx+cos²x
=

1

3

-sinx+（1-sin²x）
=-sin²x-sinx+

4

3

=-（sinx+

1

2

）²+

19

12

∵sinx∈[-1，1]，siny=

1

3

-sinx∈[-1，1]，
∴sinx∈[-

2

3

，1]，
∴当sinx=1时，u取最小值-

2

3

故选：B

点评：本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．