Question

【题目】已知圆.

（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；

（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.

Answer 1

【答案】（1）圆心C的坐标为，半径为（2）或（3）

【解析】

（1）对一般方程进行配方即可容易求得圆心和半径；

（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，即可求得参数，则问题得解；

（3）根据直线与圆相切，将已知条件转化为，化简整理即可.

（1）圆C的方程变形为，

∴圆心C的坐标为，半径为.

（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，

故直线的斜率为.

∴设直线l的方程为，

又直线与圆相切，

故，整理得

∴或.

∴所求直线l的方程为或.

（3）连接，则切线和垂直，连接，如下图所示：

∴，

又，

故可得

即，

∴点P的轨迹方程为.