Question

【题目】在锐角中，， _______，求的周长的取值范围.

①，，且；

②；

③，.

注：这三个条件中选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

Answer 1

【答案】①②③均可填入；

【解析】

若填①，则由题设条件及二倍角公式计算可解得，则由及正弦定理得，，计算化简得周长.根据锐角三角形条件可得，结合三角函数的性质，可求得周长的范围.若填②，则根据正弦定理化简该式，可得即，后续解答同①.若填③，则根据恒等变换求得，后续解答同①.

解：填①，由，

即，又，，

由正弦定理有

，

则的周长

，

由锐角三角形知，则，

，

故周长；

若填入②，

由正弦定理可得，

则，

，，

后续解答同填入①；

若填入③，

，

又，，

，，

则，即，

后续解答同填入①.