题目内容

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则f（log
1
2
23）=______
根据对数函数的图象可知
log23
1
2
＜0，且
log23
1
2
=-log223；
奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x）
则f（
log23
1
2
）=f（-log223）=-f（log223）=-f（log223-4）=-f（
log
23
16
2
），
因为
log
23
16
2
∈（0，1）=-2
log
23
16
2
=-
23
16

故答案为-
23
16
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）
已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x，则f(log
1
2
18)的值为
-
9
8
-
9
8
．
已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=
0
0
．
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：
①函数f（x）是周期为2的周期函数；            
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有
①③
①③
．
已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：f'（1）=0，f(1)=-
23
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

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