Question

已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x，则f(log

1

2

18)的值为

-

9

8

．

Answer 1

分析：由已知可得f（x+4）=f（x），由已知函数为奇函数可得，f（log

1

2

18）=f（-log₂18）=f（4-log₂18）=f（log2

8

9

），代入可求

解答：解：∵f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵f（-x）=-f（x）
∵x∈（0，1），f（x）=2^x
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），f（x）=-f（-x）=-2^-x=-(

1

2

)x
∴f（log

1

2

18）=f（-log₂18）=f（4-log₂18）=f（log2

8

9

）=-

9

8

故答案为：-

9

8

点评：本题主要考查了函数的周期性、函数的奇偶性，对数运算性质的应用，属于函数知识的 综合应用．