Question

已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log₂x，则f（2013）=

0

．

Answer 1

分析：由f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），结合已知奇函数f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=-f（x），结合已知区间上的函数解析式即可求解

解答：解：∵f（2-x）=f（2+x）
即f（x）=f（4-x）
∴f以-x替换上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）②
联立①②可得f（4+x）=-f（x）
∵x∈（0，2）时，有f（x）=log₂x，
∴f（1）=0
∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
故答案为：0

点评：本题主要考查了奇函数的性质及函数的对称性质的综合应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．