题目内容
7．已知$\frac{1}{cosα}$和tanα是方程x2+3x+m=0的两根，试求实数m的值．分析 利用由韦达定理，$\frac{1}{cosα}+tanα=-3$，切化弦即$\frac{1+sinα}{cosα}=-3$，利用三角变换求解即可．
解答 解：由韦达定理，$\frac{1}{cosα}+tanα=-3$，即$\frac{1+sinα}{cosα}=-3$，
两边平方并整理得5sin2α+sinα-4=0
∴$sinα=\frac{4}{5}$或-1（不合题意，舍），
于是，$m=\frac{1}{cosα}•tanα=\frac{sinα}{{{{cos}^2}α}}=\frac{sinα}{{1-{{sin}^2}α}}=\frac{20}{9}$，
点评 本题考查方程的根与系数的关系，三角变换的运用，属于中档题．
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| A． | $-\frac{9}{2}或-1$ | B． | $-\frac{9}{2}$ | C． | $-\frac{19}{2}$ | D． | -1 |
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