题目内容
17．设向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$．分析 直接展开（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2=1，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$-\frac{1}{2}$，再由数量积公式求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角．
解答 解：设$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2=1，且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是单位向量，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$-\frac{1}{2}$，则$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ=-\frac{1}{2}$，即cos$θ=-\frac{1}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求向量的夹角，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $（1，\frac{3}{2}）$ | B． | $（{\frac{3}{2}，+∞}]$ | C． | （1，2] | D． | [2，+∞） |
9．有5名学生、2名老师站成一行照相，2名老师不能相邻的排法有（ ）
| A． | ${A}_{5}^{2}$${A}_{2}^{2}$ | B． | ${A}_{7}^{7}$-${A}_{2}^{2}$${A}_{6}^{6}$ | ||
| C． | ${A}_{7}^{7}$-${A}_{6}^{6}$ | D． | ${C}_{10}^{8}$0.820.28 |