题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦点，且有定点A（2，2），又点M是椭圆上一动点，|MA|+
5
3
|MF2|的最小值是
19
3
19
3
．
分析：先作出图形来，再根据椭圆的第二定义找到取得最值的状态求解．
解答：解：根据椭圆方程得e=
3
5

∴|MA|+
5
3
|MF2|=|MA|+
1
e
|MF2|，
根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
右准线方程为x=
25
3
．
则|MA|+
1
e
|MF2|=|MA|+|MB|≥|AB|
∵|AB|=
25
3
-2=
19
3
．
故答案是
19
3
．
点评：本题考查了椭圆的第二定义，体现了数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网