Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点．△F₁AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F₂，则椭圆离心率是

3

3

．

Answer 1

分析：先利用椭圆的对称性判断F₁F₂为正三角形F₁AB的AB边上的高，再利用椭圆的定义，求得正三角形的边长，进而将焦距F₁F₂用边长表示，解得离心率e=

c

a

即可

解答：解：根据椭圆的对称性知，一定有F₁F₂⊥AB
设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，
由椭圆定义知三角形F₁AB的周长为4a，故此三角形边长为

4a

3

，
∴正三角形F₁AB的AB边上的高F₁F₂=2c=

3

2

×

4a

3

∴椭圆离心率e=

c

a

=

3

3

故答案为

3

3

点评：本题主要考查了椭圆的定义及其几何性质，椭圆离心率的求法，利用已知三角形找到a、c间的等式是解决本题的关键，属基础题