Question

函数y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)的图象的最低点坐标为

(

1

2

，2)

Answer 1

分析：观察函数的形式，分子上的次数是二次的，分母是一次的，此类函数求最值，可以借且基本不等式，将其形式作如下变形，对分子配方，使函数表达式变成积为定值的形式，则可以利用积定和最小求出最小值，等号成立的x的值即为最低点的纵坐标．

解答：解：函数y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)可以变为
y=

4(x+1) 2+9

6(x+1)

=

2

3

(x+1)+

3

2(x+1)

≥2，等号当且仅当

2

3

(x+1)=

3

2(x+1)

，即当x=

1

2

时成立，
故函数y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)的图象的最低点坐标为（

1

2

，2）；
故答案为（

1

2

，2）．

点评：本考点是基本不等式，利用基本不等式求函数的最值是基本不等式的一个重要的运用，用这个方法做题时要注意等号成立的条件．如果等号成立的条件不具备时，则只能采取图象法或者单调性法求解，本题等号成立的条件具备．