Question

已知二次函数y=-4x²+8x-3．
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）写出函数的单调区间（不必证明）．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的表达式确定．（2）通过配方得到与函数y=-4x²的图象．
（3）利用二次函数的性质确定最值．（4）结合图象确定函数的单调区间．

解答：解：（1）二次函数y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1，
所以开口向下；对称轴为x=1；顶点坐标为（1，1）；
（2）其图象由y=-4x²的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）因为y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1≥1，所以函数的最大值为1；
（4）函数在（-∞，1）上是增加的，在（1，+∞）上是减少的．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象和性质．