题目内容

对于二次函数y=-4x2+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值或最小值．
分析：（1）根据二次函数的二次项系数小于零，得到抛物线开口向下，根据二次函数的对称轴公式，写出对称轴和顶点坐标．
（2）根据函数图象的开口方向和对称轴坐标，得到函数的单调区间．
（3）根据抛物线开口向下，得到抛物线有最高点，函数在对称轴处存在最大值，把函数的对称轴的坐标代入得到函数的最大值为1；无最小值；
解答：解：（1）∵二次函数的二次项系数小于零，
∴抛物线开口向下；
对称轴为x=-
b
2a
=1；
把x=1，代入得y=-4+8-3=1
∴顶点坐标为（1，1）；
（2）由（1）中抛物线的开口向下，函数图象的对称轴为x=1，
得到函数的单调递增区间为（-∞，1）
单调递减区间为（1，+∞）．
（3）根据抛物线开口向下，得到抛物线有最高点（顶点），
故函数在对称轴处（x=1时）存在最大值1，
图象向下无限延长，故无最小值；
点评：本题考查二次函数的性质，包括二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，单调区间，本题考查的非常全面，是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
对于二次函数y=-4x2+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．
对于二次函数y=4x2+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．
若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;

(1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函数;

(2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.

已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，对于任意，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.

(1)证明：f(1)+f(4)=0;

(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

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