题目内容

对于二次函数y=-4x2+8x-3，
（1）求函数在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）指出函数的单调区间．
分析：（1）将二次函数进行配方，利用区间和对称轴之间关系，确定函数的最大值和最小值．
（2）根据二次函数的对称轴，确定函数的单调区间．
解答：解：（1）∵y=f（x）=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1，
∴对称轴为x=1．
∵-2≤x≤2，
∴当x=1时，f（x）有最大值f（1）=1，
当x=-2时，f（x）有最小值f（-2）=-35．
（2）∵二次函数的对称轴为x=1，抛物线的开口向下，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，1]，
递减区间为[1，+∞）．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法确定二次函数的对称轴是解决二次函数的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
对于二次函数y=-4x2+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．
对于二次函数y=4x2+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．
若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;

(1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函数;

(2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.

已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，对于任意，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.

(1)证明：f(1)+f(4)=0;

(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网