Question

已知向量

a

是与单位向量

b

夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t

a

-

b

|的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

分析：由题意利用两个向量的数量积的定义可得

a

•

b

=

| a |

2

，再根据|t

a

-

b

|=

(t a - b )2

=

(t| a |- 1 2 )2+ 3 4

，利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=|

a

|×1×cos60°=

| a |

2

，对任意的正实数t，
∵|t

a

-

b

|=

(t a - b )2

=

(t a )2-2t a • b + b 2

=

(t a )2-t| a |+1

=

(t| a |- 1 2 )2+ 3 4

，
故当t|

a

|=

1

2

时，|t

a

-

b

|取得最小值为

3 4

=

3

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，二次函数的性质，属于中档题．