题目内容

13．已知x是第四象限角，且cos2x=0.8，则sinx=（　　）
A．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．-$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

分析 由条件利用二倍角的余弦公式求得sinx的值．

解答 解：知x是第四象限角，且cos2x=1-2sin2x=0.8，则sinx=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　）
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{7}{18}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{1}{9}$
4．设a＞b，c＞d，则有（　　）
A．a-c＞b-dB．ac＞bdC．$\frac{a}{c}＞\frac{d}{b}$D．a+c＞b+d
1．若G（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a，b的值（　　）
A．a=0，b=1B．a=1，b=0C．a=b=0D．a=b=1
8．sin$\frac{23π}{6}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
18．有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的一个增区间是$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$；
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan （2x+$\frac{π}{3}$），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点$（\frac{π}{3}+\frac{kπ}{2}，0）$对称．
其中正确的命题是②④（填上正确命题的序号）
5．若向量$\overrightarrow{AB}$=（3，-1），$\overrightarrow{n}$=（2，1），且$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{AC}$=7，那么$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{BC}$=2．
2．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生602080
北方学生101020
合计7030100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2＞k0）0.100.05 
0.01		0.005
k02.7063.841 
6.635		7.879
3．已知g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在区间（0，+∞）上为减函数，求证：对任意x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．

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