Question

2．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2＞k0）	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x²，对照表中数据即可得出结论；
（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．

解答 解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得
x²=$\frac{100{×（60×10-20×10）}^{2}}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762，
因为4.762＞3.841，
所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，
其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，
则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为
ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；
3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是
Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；
所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．