Question

ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（-2，6）、C（-8，0）
（1）求边AC和AB所在直线的方程
（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．

Answer 1

分析：（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；
（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（-4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程．

解答：解：（1）∵A（0，4），C（-8，0），
∴直线AC的截距式方程得：

x

-8

+

y

4

=1，化简得x-2y+8=0…（3分）
∵B（-2，6），A（0，4）
∴由直线的两点式方程，得AB方程为

y-4

6-4

=

x-0

-2-0

，即x+y-4=0
综上所述，边AC所在直线的方程为x-2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y-4=0…（6分）
（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，
可得x=

0-8

2

=-4，y=

4+0

2

=2
∴AC中点D坐标为（-4，2）
再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为

y-6

2-6

=

x+2

-4+2

，
化简得2x-y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程．…（12分）

点评：本题给出三角形的三个顶点，求它的边AB、AC所在直线方程并求中线所在直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式的知识，属于基础题．