Question

已知△ABC的三个顶点分别为A（1，-1），B（-1，3），C（3，0），AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：
（1）AD所在直线方程；
（2）AE所在直线方程．

Answer 1

分析：（1）先计算直BC的斜率，进而可求直线AD的斜率，进而可求高线AD所在的直线方程；
（2）利用角平分线上的点到角的两边距离相等，可求角平分线上的一点的坐标，从而求出角平分线的方程．

解答：解：（1）∵B（-1，3），C（3，0），∴k_BC=

3-0

-1-3

=-

3

4

∵AD⊥BC
∴k_BC•k_AD=-1
∴kAD=

4

3

∴高线AD所在的直线方程是 y+1=

4

3

(x-1)
即4x-3y-7=0．
（2）设AE上的任意一点P（x，y），又直线AC方程为：x-2y-3=0，直线AB的方程为2x+y-1=0
∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，

|x-2y-3|

1+4

=

|2x+y-1|

1+4

，解得x-y-4=0或x+3y+2=0（舍去）
∴角平分线AE所在直线方程为：x-y-4=0．

点评：本题考查的重点是直线方程，解题的关键是利用已知条件，求直线的斜率与求点的坐标．判断所求直线方程是关键．