题目内容
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．
（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．
（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．
由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC
（Ⅰ）∵直线FD⊥平面ABCD，CM?平面ABCD
∴FD⊥CM
在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB的中点，DM=CM=
a
∴CM⊥DM
又因为DM∩FD=D，FD?平面FDM，DM?平面FDM
∴CM⊥平面FDM
（Ⅱ）点P在A点处．
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM
∴面GSA∥面FMC，而GA?面GSA，
∴GP∥平面FMC
（Ⅰ）∵直线FD⊥平面ABCD，CM?平面ABCD
∴FD⊥CM
在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB的中点，DM=CM=
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∴CM⊥DM
又因为DM∩FD=D，FD?平面FDM，DM?平面FDM
∴CM⊥平面FDM
（Ⅱ）点P在A点处．
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM
∴面GSA∥面FMC，而GA?面GSA，
∴GP∥平面FMC
练习册系列答案
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一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
