Question

【题目】已知x，y∈R，且 ，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，

若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

则 （ cosθ+ sinθ）=﹣1，

令sinα= ，则cosθ= ，

则方程等价为 sin（α+θ）=﹣1，

即sin（α+θ）=﹣ ，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

∴|﹣ |≤1，即x2+y2≥1，

则对应的区域为单位圆的外部，

由 ，解得 ，即B（2，2 ），

A（4，0），则三角形OAB的面积S= × =4 ，

直线y= x的倾斜角为 ，

则∠AOB= ，即扇形的面积为 ，

则P（x，y）构成的区域面积为S=4 ﹣ ，

故选：A