Question

【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜ ，则f(x)＜ 的解集为( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

Answer 1

【答案】D
【解析】设F(x)＝f(x)－ ，则F(1)＝f(1)－ ＝1－1＝0，F′(x)＝f′(x)－ ，对任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－ ＜0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)＜0的解集为(1，＋∞)，即f(x)＜ ＋ 的解集为(1，＋∞)，
所以答案是：D.
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．