Question

在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，则△ABC的形状为（　　）

A．等边三角形

B．有一个角为30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一个角为30°的等腰三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，由正弦定理和条件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，从而得到 B=C=

π

4

，A=

π

2

，故△ABC的形状为 等腰直角三角形．

解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

= 

b

sinB

=

c

sinC

，又

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，
∴sinB=cosB，且 sinC=cosC，
故 B=C=

π

4

，A=

π

2

，故△ABC的形状为 等腰直角三角形，
故选C．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．