Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=30°，∠A=90°，OB=12，点P在OA上，且OP=2

3

．若过P点作直线截△AOB的两边，使截得的三角形与△AOB相似，则满足以上条件的直线的表达式为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由题意易得P的坐标和AB的斜率，由平行关系可得所求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：由题意可得直线OA的斜率为tan30°=

3

3

，
由垂直关系可得直线AB的斜率为-

3

，
设P（a，b），则

b= 3 3 a a2+b2=(2 3 )2

，解得

a=3 b= 3

，即P（3，

3

），
当过P的直线与OB平行时，直线的方程为y=

3

；
当过P的直线与AB平行时，直线的方程为y-

3

=-

3

（x-3），
整理为一般式可得

3

x+y-4

3

=0
故答案为：y=

3

或

3

x+y-4

3

=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及直线的垂直关系和分类讨论，属基础题．