Question

（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上的点到距离的最大值为，直线过点与椭圆交于不同的两点。

（1）求椭圆的方程。

（2）若，求直线的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或

【解析】

试题分析：（1）由题意知：，所以 

故椭圆的方程为 .                                                        ……4分

（2）容易验证直线的斜率不为0，故可以设直线方程为，

代入中，得，

设，则根与系数的关系得　

，

则：

 

解得，所以直线的方程为或.                   ……12分

考点：本小题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，弦长公式.

点评：圆锥曲线问题也是高考必考内容，难度较大，综合性较强，解题时要注意数形结合思想和转化思想以及设而不求等思想的应用.