题目内容
已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆
的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.
【答案】
（1）
；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.
【解析】
试题分析：（1）右焦点为
，左焦点为
，点
在椭圆上，由椭圆的定义可得
，再由
可得
，从而得椭圆的方程. （2）由于PQ与圆切于点M，故用切线长公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求
，可用两点间的距离公式，将它们相加，若是一个与点
的坐标无关的常数，则是一个定值；否则，则不是定值.
试题解析：（1）
右焦点为，
左焦点为，点在椭圆上
，
所以椭圆方程为 5分
（2）设 ，
8分
连接OM，OP，由相切条件知：
11分
同理可求
所以
为定值。 13分
考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、圆的切线.
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线
交x轴于点K，左顶点为A.
，试用
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切。
的离心率；
的最大值为49，求椭圆C
的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线
交x轴于点K，左顶点为A． 
，试用
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
的离心率；
的最大值为49，求椭圆C