Question

直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，根据圆心和半径作出圆的图象，再由直线y=kx+2过定点（0，2），根据两者交点只在第二象限，画出临界情况直线过（-2，0）时的位置，再画出直线与圆相切（切点在第二象限）时的位置，结合图象易得出k的取值范围．

解答：
解：把圆x²+y²+2x=0化为标准方程得：
（x+1）²+y²=1，
∴圆心坐标为（-1，0），半径为1，
若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|-k+2|

k2+1

=r=1，
解得：k=

3

4

；
若直线过（-2，0）时，把（-2，0）代入直线方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，
根据图形可得：实数k的取值范围为[

3

4

，1）．
故答案为：[

3

4

，1）

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和作图能力．当直线与圆相切时，要求学生掌握圆心到直线的距离等于圆的半径，解答本题时，抓住临界状态是很关键的．