Question

直线y=kx+2与圆x²+y²=4交于A、B两点，且

OA

•

OB

=2，则|

AB

|=

2

．

Answer 1

分析：因为直线y=kx+2与圆x²+y²=4交于A、B两点，所以|

OA

|=|

OB

|=2，再根据

OA

•

OB

=2，得到两向量的夹角，进一步可求|

AB

|．

解答：解：直线y=kx+2过定点（0，2），且与园x²+y²=4交与A、B两点，所以|

OA

|=|

OB

|=2，设向量

OA

与向量

OB

的夹角为θ，
则

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cosθ=2，所以cosθ=

1

2

，所以θ=60°，
所以三角形OAB为正三角形，所以|

AB

|=2．
故答案为2．

点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想，解答此题的关键是运用数量积求出向量

OA

和向量

OB

的夹角．