题目内容

甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能性有多大？

解：设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤ $\text{[math]}$ 才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤ $\text{[math]}$ ，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
也就是说，他们相遇的可能性过半．
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜ $\text{[math]}$ }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．